Question

6．如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為q=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{3E}$，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 根據(jù)小球在斜面上的受力，得出小球在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球受力確定等效場(chǎng)的最高點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)能定理求出在O點(diǎn)的初速度

解答 解：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力、然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道的作用力，如圖所示，


類(lèi)比重力場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為$mg′=\sqrt{{{（{qE}）}^2}+{{（{mg}）}^2}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg，tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，解得θ=30°，
等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，
因要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在圓軌道的等效最高點(diǎn)（D）點(diǎn)滿足等效重力提供向心力，有：mg′=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
因θ=30°，與斜面傾角相等，由幾何關(guān)系可知AD=2R．
令小球以最小初速度v₀運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知：$-mg′•2R=\frac{1}{2}m{v_D}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得${v_0}=\sqrt{\frac{{10\sqrt{3}gR}}{3}}$，
答：要使小球安全通過(guò)圓軌道，初速度應(yīng)為${v_0}≥\sqrt{\frac{{10\sqrt{3}gR}}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定等效場(chǎng)的最高點(diǎn)，求出最高點(diǎn)的臨界速度，通過(guò)動(dòng)能定理進(jìn)行求解