Question

9．豎直細桿上套有一個1kg的小圓環(huán)，圓環(huán)左側系住一勁度系數(shù)k=500N/m的輕彈簧，已知彈簧與豎直方向的夾角為θ=37°，圓環(huán)始終靜止，則以下分析正確的是（　　）

• A． 保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，圓環(huán)與細桿之間的彈力變小
• B． 保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，圓環(huán)與細桿之間的摩擦力變小
• C． 當彈簧伸長量x=2.5cm時，圓環(huán)與豎直桿的摩擦力為零
• D． 當彈簧伸長量x=0.5cm時，圓環(huán)與豎直桿的彈力F=1.5N

Answer 1

分析 圓環(huán)受重力、支持力、彈簧的彈力，可能有靜摩擦力，也可能沒有靜摩擦力，取決于拉力的豎直分力與重力的大小關系，根據共點力平衡條件列式分析即可．

解答 解：A、豎直桿對圓環(huán)的彈力與彈簧彈力的水平分力平衡．保持彈簧伸長量不變，彈簧的彈力大小不變，適度減小θ，彈簧彈力的水平分力變小，則細桿對圓環(huán)的彈力變小，故A正確；
B、當彈簧彈力的豎直分力大于重力時，摩擦力向下，為：f=F_彈cosθ-mg，減小θ，摩擦力增加；當彈簧彈力的豎直分力小于重力時，摩擦力向上，為：f=mg-F_彈cosθ，減小θ，摩擦力可能減小，也可能先減小后增加；故B錯誤；
C、當彈簧伸長量x=2.5cm=0.025m時，彈簧彈力：F′=kx=500×0.025N=12.5N；彈簧彈力的豎直分力為：F_y=Fcos37°=12.5N×0.8=10N=mg，故摩擦力為零；故C正確；
D、當彈簧伸長量x=0.5cm=0.005m時，彈簧彈力：F′=kx=500×0.00N=2.5N；圓環(huán)與豎直桿的彈力與彈簧彈力的水平分力平衡，故：F=F′sin37°=2.5N×0.5=1.5N；故D正確；
故選：ACD

點評 本題是力平衡問題，關鍵是受力分析，再根據共點力平衡條件并結合正交分解法列式分析．