Question

15．如圖甲所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場(chǎng)分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒(méi)有變化，沿x軸方向B與x成反比，如圖乙所示．頂角θ=45°的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸．已知t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂點(diǎn)O處，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m=1kg，回路接觸點(diǎn)總電阻恒為R=0.5?，其余電阻不計(jì)．回路電流I與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示，圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線．求：

（1）t=2s時(shí)回路的電動(dòng)勢(shì)E；
（2）0-2s時(shí)間內(nèi)流過(guò)回路的電荷量q和導(dǎo)體棒的位移s；
（3）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F的瞬時(shí)功率P（單位：W）與橫坐標(biāo)x（單位：m）的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由I-t圖象讀出t=2s時(shí)的感應(yīng)感應(yīng)電流得大小，再由E=IR求出電動(dòng)勢(shì)．
（2）根據(jù)感應(yīng)電流圖象的面積表示電量，用歐姆定律和安培力表達(dá)式確定棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解．
（3）運(yùn)用牛頓第二定律求解F的表達(dá)式，有運(yùn)動(dòng)公式確定位移表達(dá)式，最后確定關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)I-t圖象中的圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線特點(diǎn)I=2t，可得到t=2s時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=4A
由歐姆定律得：E=IR=4×0.5=2V
（2）流過(guò)回路中的電流為圖象與時(shí)間軸圍成的面積：q=$\frac{1}{2}$×2×4=4C，對(duì)回路由歐姆定律得：$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，而L=xtan45°=x，由B-x圖象可知：B=$\frac{1}{x}$，
解得電流：I=$\frac{\frac{1}{x}xv}{R}$=$\frac{v}{R}$，由（1）知：I=2t，則由：v=2Rt=t，根據(jù)加速度定義式：a=$\frac{△v}{△t}$=1m/s²，故導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=2m$．
（3）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析得：F-F_安=ma，解得：$F=ma+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=1×1+\frac{（\frac{1}{x}）^{2}{x}^{2}v}{0.5}=1+$2v，根據(jù)位移速度關(guān)系得：2ax=v²，解得：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2x}$，
根據(jù)功率公式：$P=Fv=（1+2\sqrt{2x}）\sqrt{2x}=4x+\sqrt{2x}$W，
答：（1）t=2s時(shí)回路的電動(dòng)勢(shì)E為2V；
（2）0-2s時(shí)間內(nèi)流過(guò)回路的電荷量q為4C，導(dǎo)體棒的位移s為2m；
（3）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F的瞬時(shí)功率P與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式為$P=（4x+\sqrt{2x}）W$

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵首先要正確理解兩個(gè)圖象的數(shù)學(xué)意義，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出電流與時(shí)間的關(guān)系，要掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式．