Question

13．一端開口的極細(xì)玻璃管開口朝下豎直立于水銀槽的水銀中，初始狀態(tài)管內(nèi)外水銀面的高度差為l₀=62cm，系統(tǒng)溫度27℃．因懷疑玻璃管液面上方存在空氣，現(xiàn)從初始狀態(tài)分別進(jìn)行兩次試驗(yàn)如下：①保持系統(tǒng)溫度不變，將玻璃管豎直向上提升2cm（開口仍在水銀槽液面以下），結(jié)果液面高度差增加1cm；②將系統(tǒng)溫度升到77℃，結(jié)果液面高度差減小1cm．已知玻璃管內(nèi)粗細(xì)均勻，空氣可看成理想氣體，熱力學(xué)零度可認(rèn)為為-273℃．求：
（i）實(shí)際大氣壓為多少cmHg？
（ii）初始狀態(tài)玻璃管內(nèi)的空氣柱有多長？

Answer 1

分析 （i）第一次實(shí)驗(yàn)封閉氣體做等溫變化，根據(jù)管內(nèi)外水銀面的高度差，求出被封閉氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)等溫變化氣態(tài)方程即可求解．
（ii）第二次實(shí)驗(yàn)找出初末狀態(tài)參量，利用理想氣體狀態(tài)方程即可求解．

解答 解：設(shè)大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于高為H的水銀柱產(chǎn)生壓強(qiáng)，初始空氣柱的長度為x，
由第一次試驗(yàn)，由玻意耳定律得：（H-l₀）x=（H-l₀-1cm）（x+2cm-1cm），
第二次試驗(yàn)由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{（H-{l_0}）x}}{T_1}=\frac{{（H-{l_0}+1cm）（x+1cm）}}{T_2}$，
兩式中T₁和T₂分別為300K和350K，依據(jù)兩式可求得：
H=75cm，x=12cm，故實(shí)際大氣壓為75cmHg，初始空氣柱長12cm；
答：（i）實(shí)際大氣壓為75cmHg．
（ii）初始狀態(tài)玻璃管內(nèi)的空氣柱有12cm．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題的關(guān)鍵是以封閉的氣體為研究對(duì)象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體的狀態(tài)方程計(jì)算即可．