Question

如圖所示，在虛線左右兩側(cè)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線左側(cè)電場(chǎng)方向水平向右，虛線右側(cè)電場(chǎng)方向豎直向上。左側(cè)電場(chǎng)中有一根足夠長(zhǎng)的固定絕緣細(xì)桿MN，N端位于兩電場(chǎng)的交界線上。a、b是兩個(gè)質(zhì)量相同的小環(huán)（環(huán)的半徑略大于桿的半徑），a環(huán)帶電，b環(huán)不帶電，b環(huán)套在桿上的N端且處于靜止，將a環(huán)套在桿上的M端由靜止釋放，a環(huán)先加速后勻速運(yùn)動(dòng)到N端，a環(huán)與b環(huán)在N端碰撞并粘在一起，隨即進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)做半徑為 r = 0.10 m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后兩環(huán)由虛線上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)。已知a環(huán)與細(xì)桿MN的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，取g = 10 m/s²。求：

1.P點(diǎn)的位置；

2.a環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)的最大速率。

 

Answer 1

 

1.NP = 2r = 0.20 m

2.v_max = 3 m/s 

解析:2）NP = 2r = 0.20 m                             

（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a環(huán)的最大速度為V_min，兩環(huán)碰后質(zhì)量為m，電荷量為q。由受力分析可知，a環(huán)在桿上速率達(dá)到最大時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng) 

qE = μF_N    

qE = μ（mg+qv_maxB）         

碰撞時(shí)動(dòng)量守恒   mv_max = 2mv'          

碰后兩環(huán)在右側(cè)場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力與電場(chǎng)力平衡

qE = 2mg                     

洛侖茲力提供向心力    q v' B =2m 

解得： v_max = 3 m/s