Question

如圖甲所示，放在光滑水平地面上的長木板質量M=0.5kg，木板右端放一質量m=0.5kg的滑塊（可視為質點），滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4；滑塊的正上方有一懸點O，通過長l=0.8m的輕繩吊一質量m₀=1.0kg的小球．現將小球拉至與O點處于同一水平位置，由靜止釋放，小球擺至最低點時與滑塊發(fā)生正碰，且m₀與m只碰一次，小球碰后的動能與其向上擺動高度的關系如圖乙所示，g取10m/s²，求：

（1）碰前瞬間繩子對小球拉力的大小；

（2）碰后瞬間滑塊速度的大��；

（3）要使滑塊不會從木板上滑下，則木板的長度應滿足什么條件？

Answer 1

考點：  動量守恒定律；機械能守恒定律．

專題：  動量定理應用專題．

分析：  1、由機械能守恒定律求得最低點速度，由牛頓第二定律求得繩子對小球拉力的大�。�

2、根據小球與滑塊碰撞過程動量守恒和碰撞前后的總動能關系求解；

3、當滑塊和長木板共速時滑塊恰好在木板的最右端，根據動量守恒和功能關系求解．

解答：  解：（1）設小球擺動到最低點速度為v₀，繩對小球拉力為T，由機械能守恒定律得：

代入數據解得：v₀=4m/s

由牛頓第二定律得：

解得：

（2）設碰后小球、滑塊速度分別為v₁和v₂，

由圖象可得：

得：v₁=2m/s，或

規(guī)定向右為正方向，小球與滑塊碰撞過程動量守恒，得：

m₀v₀=m₀v₁+mv₂

代入數據解得：v₂=4m/s，或

計算碰撞前后的總動能可知：，合理

而 ，不合理

所以碰后滑塊速度只能�。簐₂=4m/s

（3）當滑塊和長木板共速時滑塊恰好在木板的最右端，設板長為l₁．由動量守恒得：

mv₂=（m+M）v₃

由功能關系得：

聯立并代入數據解得：l=1m

答：（1）碰前瞬間繩子對小球拉力的大小是30N；

（2）碰后瞬間滑塊速度的大小是4m/s；

（3）要使滑塊不會從木板上滑下，則木板的長度應滿足l=1m．

點評：  本題考查了求拉力、木板長度問題，分析清楚物體運動過程，應用動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，解題時要注意準確選擇研究過程，注意正方向的選擇．