Question

11．如圖示，用長為L的細(xì)繩懸掛一個質(zhì)量為m的小球，懸點O點，把小球拉至A點，使懸線與水平方向成30°角，然后松手，問：小球運動到懸點的正下方B點，下列說法正確的是（　�。�

• A． 此過程中小球（包括地球）機(jī)械能不守恒
• B． 到B點時懸線中張力是4mg
• C． 到B點時懸線中張力是$\frac{5}{2}$mg
• D． 到B點時懸線中張力是$\frac{7}{2}$mg

Answer 1

分析 小球先做自由落體運動，由機(jī)械能守恒可求得繩子繃緊時的速度，但要注意繩子繃緊的瞬間小球的徑向分速度消失，由速度的合成與分解求出切向分量；此后的過程中機(jī)械能守恒，可求得小球到達(dá)B點的速度，由向心力公式可求得懸線中的張力

解答 解：A、繩子繃緊的瞬間小球的徑向分速度消失，由速度的合成與分解求出切向分量；故此過程機(jī)械能不守恒，故A正確；
B、如圖：小球從A點到C點做自由落體運動，下落高度為L，則：v_c=$\sqrt{2gL}$．
其切向分量為：υ₁=υ_Ccos30°=$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$
小球從C點到B點過程中，由機(jī)械能守恒定律有：
mgL（1-sin30°）=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
將υ₁代入解得：υ_B²=$\frac{5}{2}$gL
對B點由向心力公式得：T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得：T=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$=$\frac{7}{2}$mg．故BC錯誤，D正確；
故選：AD

點評 本題考查機(jī)械能的守恒定律應(yīng)用與向心力公式的結(jié)合，難點在于繩子繃緊時的分析，要知道繩子不能形變，導(dǎo)致瞬間速度發(fā)生了變化，只保留了切向分速度