Question

（2012?上海模擬）如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球a和b，它們的質(zhì)量分別為m_a=8kg和m_b=1kg，桿可繞距a球?yàn)?span id="3r3vjfc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

L處的水平定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．初始時(shí)桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m=25kg的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過(guò)立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F=100N作用于a球上，使之繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)過(guò)α=37°角過(guò)程中力F做的功為

30

J；此時(shí)小球b速度的大小為

1.98

m/s．（設(shè)在此過(guò)程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b與立方體物體始終沒有分離，不計(jì)一切摩擦．結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．）

Answer 1

分析：根據(jù)功的公式求出恒力做功的大小，抓住a、b兩球的角速度相等，得出線速度大小的關(guān)系，通過(guò)小球B在水平方向上的分速度等于木塊的速度，根據(jù)能量守恒求出小球b的速度．

解答：解：在轉(zhuǎn)過(guò)α=37°角過(guò)程中力F做的功W=F?

L

4

sinα=100×

2

4

×0.6J=30J．
A、B的角速度相等，根據(jù)v=ω，則

va

vb

=

1

3

，木塊的速度v=v_bcosα．
根據(jù)能量守恒定律得，
W=[mbg

3

4

L(1-cos37°)-mag

L

4

(1-cos37°)]+

1

2

mava2+

1

2

mbvb2+

1

2

mv2
解得v_b=1.98m/s．
故答案為：30，1.98

點(diǎn)評(píng)：本題考查在共軸下，速度與半徑成正比，同時(shí)運(yùn)用速度的分解，求出立方體的速度．關(guān)鍵在于球b與立方體無(wú)摩擦力，使得恒力做功導(dǎo)致兩球與立方體的動(dòng)能增加，這是題目的突破口．讓學(xué)生掌握功能關(guān)系并能理解．