Question

1．如圖所示，用一根粗心均勻的金屬絲彎成一個半徑為r的圓環(huán)，阻值為R，以環(huán)的直徑ab為界，左邊存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里；右邊不存在磁場．圓環(huán)繞軸ab勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，從圖示位置開始計(jì)時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)在t時刻的電流為i=$\frac{πBω{r}^{2}}{2R}$sinωt
• B． 每經(jīng)過t=$\frac{π}{2ω}$，電流方向會改變一次
• C． 從圖示位置經(jīng)過t=$\frac{π}{ω}$時間內(nèi)通過圓環(huán)某截面的電量為$\frac{πB{r}^{2}}{2R}$
• D． 圓環(huán)在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{π}^{3}{B}^{2}{r}^{4}ω}{8R}$

Answer 1

分析 本題中相當(dāng)于半個線圈在轉(zhuǎn)動切割磁感線，根據(jù)最大值表達(dá)式可明確電動勢的最大值，從而明確有效值，并求出電量，同時根據(jù)轉(zhuǎn)動過程分析電流方向變化；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電量．

解答 解：A、線圈一半面積在磁場中，根據(jù)最大值表達(dá)式可知E_m=B$\frac{π{r}^{2}}{2}$ω，線圈從中性面開始計(jì)時，故瞬時電流表達(dá)式為：i=I_msinωt=$\frac{{E}_{m}}{R}sinωt$=$\frac{πBω{r}^{2}}{2R}$sinωt，故A正確；
B、根據(jù)交流電的產(chǎn)生規(guī)律可知，每經(jīng)半個周期交流電方向改變一次，故B錯誤；
C、從圖示位置經(jīng)過t=$\frac{π}{ω}$時間內(nèi)，磁通量變化量為△Φ=-B$\frac{π{r}^{2}}{2}$-$\frac{Bπ{r}^{2}}{2}$=Bπr²，則通過圓環(huán)某截面的電量為q=$\overline{I}t$=$\frac{Bπ{r}^{2}}{R}$，故C錯誤；
D、圓環(huán)在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{{π}^{3}{B}^{2}{r}^{4}ω}{4R}$，故D錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查對交流電的產(chǎn)生規(guī)律的掌握情況，要注意線圈兩邊輪流切割線，產(chǎn)生電流的表達(dá)式與整個線圈在磁場中轉(zhuǎn)動是相同的，只不過最大值中面積為線圈在磁場中的有效面積，即圓環(huán)面積的一半．