Question

15．如圖所示，質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD緊靠在一起靜置在光滑水平面上，木板AB的上表面粗糙，滑塊CD的表面是光滑的四分之一圓弧，其始端D點(diǎn)切線水平且與木板AB上表面相平．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P，質(zhì)量也為m，從木板AB的右端以初速度v₀滑上木板AB，過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，然后滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD的最高點(diǎn)C處．重力加速度為g．求：
（i）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)木板的速度v；
（ii）滑塊CD圓弧的半徑R．

Answer 1

分析 對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊滑到B處時(shí)木板的速度．
物塊恰好能滑到圓弧的最高點(diǎn)C處，知物塊與圓弧軌道具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出圓弧的半徑．

解答 解：（i）由點(diǎn)A到點(diǎn)B過(guò)程中，對(duì)P和木板、滑塊CD組成的系統(tǒng)在水平方向上合外力為零，動(dòng)量守恒，取向左為正，根據(jù)由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=mv_B+2mv          
v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（ii）物塊P由D點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊CD和物塊P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：
m$\frac{{v}_{0}}{2}$+m$\frac{{v}_{0}}{4}$=2mv_共
系統(tǒng)能量守恒，有：
mgR=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{4}$）²-$\frac{1}{2}$×2mv_共²
解得：R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$
答：（i）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)木板的速度v為$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（ii）滑塊CD圓弧的半徑R為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要能夠熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出等式求解，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．