Question

14．在粗糙的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為m_B的小物體B，在B的右側(cè)距B為s處有一深坑（深坑左右兩側(cè)等高），如圖所示．現(xiàn)質(zhì)量為m_A的表面光滑的小物體A以速度v₀與物體B發(fā)生碰撞，A、B碰撞后不再分離．求：
（1）碰撞過程中損失的機(jī)械能；
（2）為使A與B碰撞之后不會落入右側(cè)深坑中，物體B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)動量守恒定律求出碰后AB的共同速度，再由能量守恒定律求碰撞過程中損失的機(jī)械能；
（2）為使A與B碰撞之后不會落入右側(cè)深坑中，AB滑行的距離不超過s，由動能定理求解．

解答 解：（1）取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
m_A v₀=（m_A+m_B） v         
由能量關(guān)系有：$△E=\frac{1}{2}{m_A}v_0^2-\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）{v^2}$
解得：$△E=\frac{{{m_A}{m_B}v_0^2}}{{2（{m_A}+{m_B}）}}$
（2）碰后，AB不會落入深坑，根據(jù)動能定理得：
$μ{m_B}gs≥\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）{v^2}$
解得：$μ≥\frac{m_A^2v_0^2}{{2{m_B}（{m_A}+{m_B}）gs}}$
答：（1）碰撞過程中損失的機(jī)械能是$\frac{{m}_{A}{m}_{B}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{A}+{m}_{B}）}$；
（2）為使A與B碰撞之后不會落入右側(cè)深坑中，物體B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件是：$μ≥\frac{m_A^2v_0^2}{{2{m_B}（{m_A}+{m_B}）gs}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，知道涉及力在空間積累效果時(shí)運(yùn)用動能定理研究，比較簡潔．