Question

“嫦娥三號(hào)”探月工程將在今年下半年完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　　）

• A、飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=

  4g0R

• B、飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為2π

  27R g0

• C、飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ時(shí)，動(dòng)能增大
• D、飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能增大

Answer 1

分析：飛船做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求解．
根據(jù)牛頓第二定律比較經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度大�。畯能壍愧蛏螦點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，使得萬(wàn)有引力等于向心力．
在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力做功情況判斷A、B兩點(diǎn)的速度大小，

解答：解：A、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運(yùn)動(dòng)速度為v，由萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

，又：GM=g₀R²，解得：v=

1

2

g0R

，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，又根據(jù)月球表面物體萬(wàn)有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg0．所以飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為T=2π

(4R)3 g0R2

=2π

64R g0

，故B錯(cuò)誤．
C、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，是通過(guò)向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動(dòng)，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動(dòng)能減小的，故C錯(cuò)誤．
D、飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．要能根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．