Question

1．如圖所示，一同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)不慎將圓柱形試管塞卡于試管底部．為了拿出試管塞而不損壞試管，該同學(xué)緊握試管讓其倒立由靜止開始豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=0.2s后突然停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)試管下降H=l m，該過(guò)程試管塞相對(duì)試管靜止，此后試管塞將恰好能脫離試管．已知試管總長(zhǎng)l=20cm，試管塞質(zhì)量m=10g，試管塞中空可透氣，不計(jì)空氣阻力，試管塞與管壁間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且試管塞相對(duì)試管滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小保持不變．重力加速度g取值為10m/s²．求：
（1）試管向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小和試管塞在試管巾運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（2）試管塞與試管壁間的滑動(dòng)摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）試管向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知初速度、時(shí)間和位移，由位移時(shí)間公式求加速度．試管塞先與試管一起運(yùn)動(dòng)了位移H，試管停止運(yùn)動(dòng)后又運(yùn)動(dòng)了位移l，先由平均速度公式求出試管剛停止時(shí)試管塞的速度，再求試管塞在試管中勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求得總時(shí)間；
（2）試管塞在試管中勻減速過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求摩擦力．

解答 解：（1）試管向下做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 H=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=50m/s²．
試管向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，試管塞與試管一起運(yùn)動(dòng)，試管停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，試管塞的速度v滿足：
$\frac{v}{2}t$=H
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s
試管停止運(yùn)動(dòng)之后，試管塞勻減速運(yùn)動(dòng)的位移 l=$\frac{v}{2}t′$
代入數(shù)據(jù)解得：t′=0.04s
所以試管塞在試管中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
t_總=t+t′=0.24s
（2）設(shè)在試管塞減速過(guò)程中的加速度大小為a′，由牛頓第二定律得：
f-mg=ma′
又有 v=a′t′
解得滑動(dòng)摩擦力為：f=2.6N
答：（1）試管向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是50m/s²，試管塞在試管巾運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是0.24s．
（2）試管塞與試管壁間的滑動(dòng)摩擦力大小是2.6N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出試管塞在試管中的減速運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度，由牛頓第二定律求出摩擦力大�。�本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理求摩擦力．