Question

【題目】如圖所示，一個小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從離B點(diǎn)高H=12m處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，且滑塊與圓環(huán)動摩擦因數(shù)處處相等．當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對軌道壓力為零：沿CB圓弧滑下后，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)離B點(diǎn)高h的D點(diǎn)時(shí)，速度為零．則h不可能為（　�。�

A. 12m B. 9m C. 8.5m D. 7m

Answer 1

【答案】AD

【解析】解：到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對軌道壓力為零，所以在C點(diǎn)，重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有： R=4m

所以mv2=2mg

所以在C點(diǎn)，小球動能為2mg，因?yàn)閳A環(huán)半徑是4m，

因此在C點(diǎn)，以b點(diǎn)為零勢能面，小球重力勢能Ep=2mgR=8mg

開始小球從H=12m 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道ab

因此在小球上升到頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動能定理得：

wf+mg（12﹣8）=mv2﹣0

所以摩擦力做功wf=﹣2mg，此時(shí)機(jī)械能等于10mg，

之后小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，

因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時(shí)，摩擦力做功大小小于2mg，機(jī)械能有損失，到達(dá)底端時(shí)小于10mg

此時(shí)小球機(jī)械能大于10mg﹣2mg=8mg，而小于10mg

所以進(jìn)入光滑弧形軌道bd時(shí)，小球機(jī)械能的范圍為，8mg＜Ep＜10mg

所以高度范圍為8m＜h＜10m，故h不可能是AD；

故選：AD．