Question

雨滴在空中下落時(shí)，由于空氣阻力的影響，最終會(huì)以恒定的速度勻速下降，我們把這個(gè)速度叫做收尾速度．研究表明，在無(wú)風(fēng)的天氣條件下，空氣對(duì)下落雨滴的阻力可由公式f=CρSv²來(lái)計(jì)算，其中C為空氣對(duì)雨滴的阻力系數(shù)（可視為常量），ρ為空氣的密度，S為雨滴的有效橫截面積（即垂直于速度v方向的橫截面積）．

假設(shè)雨滴下落時(shí)可視為球形，且在到達(dá)地面前均已達(dá)到收尾速度．每個(gè)雨滴的質(zhì)量均為m，半徑均為R，雨滴下落空間范圍內(nèi)的空氣密度為ρ₀，空氣對(duì)雨滴的阻力系數(shù)為C₀，重力加速度為g．

（1）求雨滴在無(wú)風(fēng)的天氣條件下沿豎直方向下落時(shí)收尾速度的大��；

（2）若根據(jù)云層高度估測(cè)出雨滴在無(wú)風(fēng)的天氣條件下由靜止開(kāi)始豎直下落的高度為h，求每個(gè)雨滴在豎直下落過(guò)程中克服空氣阻力所做的功；

（3）大量而密集的雨滴接連不斷地打在地面上，就會(huì)對(duì)地面產(chǎn)生持續(xù)的壓力．設(shè)在無(wú)風(fēng)的天氣條件下雨滴以收尾速度勻速豎直下落的空間，單位體積內(nèi)的雨滴個(gè)數(shù)為n（數(shù)量足夠多），雨滴落在地面上不反彈，雨滴撞擊地面時(shí)其所受重力可忽略不計(jì)，求水平地面單位面積上受到的由于雨滴對(duì)其撞擊所產(chǎn)生的壓力大�。�

Answer 1

解：（1）設(shè)雨滴豎直下落的收尾速度大小為v，

雨滴達(dá)到收尾速度時(shí)開(kāi)始勻速下落  mg=f

又因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/01/26/19/2015012619092752326640.files/image067.gif'>

解得 

（2）設(shè)雨滴在空中由靜止沿豎直方向下落至地面的過(guò)程克服空氣阻力所做功為W_f，

依據(jù)動(dòng)能定理有

解得，

（3）取橫截面積為S、高度H=vt的柱狀體積內(nèi)的雨滴為研究對(duì)象，它所含雨滴的總質(zhì)量為M=nSHm

設(shè)柱狀體積內(nèi)的雨滴受到水平地面單位面積上的作用力大小為F，豎直向上為正方向

根據(jù)動(dòng)量定理有  FSt=Mv

解得 

根據(jù)牛頓第三定律，水平地面的單位面積上受到的由于雨滴對(duì)其撞擊所產(chǎn)生的壓力大小為．

答：（1）雨滴在無(wú)風(fēng)的天氣條件下沿豎直方向下落時(shí)收尾速度的大小為．

（2）每個(gè)雨滴在豎直下落過(guò)程中克服空氣阻力所做的功為．

（3）水平地面單位面積上受到的由于雨滴對(duì)其撞擊所產(chǎn)生的壓力大小為．