Question

一質(zhì)量為M=0.8 kg的中空的、粗細(xì)均勻的、足夠長的絕緣細(xì)管，其內(nèi)表面粗糙、外表面光滑；有一質(zhì)量為m=0.2 kg，電荷量為q=0.1 C的帶正電小滑塊以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，如圖(a)所示。細(xì)管置于光滑的水平地面上，細(xì)管的空間能讓滑塊順利地滑進(jìn)去，示意圖如圖(b)所示。運(yùn)動(dòng)過程中滑塊的電荷量保持不變。空間中存在垂直于紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B= l.0 T（取水平向右為正方向，g=10 m/s²）。
（1）滑塊以v₀=10 m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（2）滑塊最終的穩(wěn)定速度v_t取決于滑塊進(jìn)入細(xì)管時(shí)的初速度v₀，請(qǐng)以滑塊的初速度v₀為橫坐標(biāo)，滑塊最終穩(wěn)定時(shí)的速度v_t為縱坐標(biāo)，在圖(c)中畫出滑塊的v_t-v₀圖像（只需畫出v₀的取值范圍在0至60 m/s的圖像）。

   

Answer 1

解：（1）小滑塊剛進(jìn)入管內(nèi)時(shí)受到洛倫茲力為：F_洛=qv₀B=1N
依題意小滑塊受洛倫茲力方向向上，F(xiàn)_洛＜mg，小滑塊與管的下壁有作用力，摩擦使球減速至最終與細(xì)管速度相同時(shí)，兩者以共同速度v運(yùn)動(dòng)
由動(dòng)量守恒定律：mv₀=(m+M)v，得v=2 m/s
系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能，得Q=8 J
（2）如圖所示
 
當(dāng)滑塊對(duì)管的上下壁均無壓力時(shí)，滑塊進(jìn)入細(xì)管的速度滿足：mg=qv'₀B，得v'₀=20 m/s
①當(dāng)小滑塊初速小于v₁=20 m/s時(shí)，F(xiàn)_洛＜mg，小滑塊與管的下壁有作用力，摩擦力使小滑塊最終與管共速，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=(m+M)v，代入數(shù)據(jù)得：v_C=0.2v₀(0＜v₀＜20 m/s)
②設(shè)當(dāng)初速度大于v_m時(shí)細(xì)管離開地面：(M+m)g=qv_mB，代入數(shù)據(jù)得：v_m=100 m/s
③當(dāng)小滑塊初速度滿足20 m/s≤v₀≤100m/s時(shí)，小滑塊與管的上壁有作用力，摩擦使球減速最終速度為v'₀，即v_t=20 m/s