Question

如圖，固定在水平地面上的斜面傾角為37⁰，現在斜面上放一個質量為2千克的滑塊．（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；g取10牛/千克；　 sin37°=0.6　 cos37°=0.8）
（1）當對滑塊施加一個平行于斜面向上的F₁=4牛的推力時（如圖1），滑塊剛好可以沿斜面向下做勻速直線運動，求滑塊與斜面間的動摩擦因數．
（2）保持斜面與滑塊的接觸面不變，對滑塊施加一個水平向右的推力F₂（如圖2），為保證滑塊沿斜面勻速上滑，求F₂的大�。�
（3）保持斜面與滑塊的接觸面不變，對滑塊施加一個水平向右的推力F₂（如圖2），為保證滑塊在斜面上靜止，求F₂的大小范圍．

Answer 1

解：（1）建立如圖所示直角坐標系，對物體進行受分析有：

∵物體沿斜面向下勻速直線運動要受到沿斜面向上的滑動摩擦力
∴物體受力滿足平衡條件：
y：F_N-Gcosθ=0 ①
x：F₁+f-Gsinθ=0 ②
滑動摩擦力f=μF_N ③
代入F₁=4N，G=mg=20N θ=37°可得：
μ=0.5
（2）建立如圖所示直角坐標系，對物體進行受力分析有：

∵物體沿斜面向上勻速直線運動受到沿斜面向下的滑動摩擦力
∴物體受力滿足平衡條件：
x：F₂cosθ-f-mgsinθ=0 ④
y：F_N-mgcosθ-F₂sinθ=0 ⑤
滑動摩擦力f=μF_{N ⑥}
由題意代入數據可解得：F₂=40N
（3）根據題意可知，保持物塊靜止，求F₂的大小范圍．
當F₂最大時，物塊將要沿斜面向上運動，故此時有沿斜面向下的最大靜摩擦力；當F₂最小時，物塊將要沿斜面向下運動，此時有沿斜面向上的最大靜摩擦力．
當F₂最大時，物塊受力圖如第2問圖，此時最大靜摩擦力f_max=μF_N，可得F₂最大值為F_2max=40N；
當F₂最小時，建立如下圖所示坐標系，對物塊進行受力分析有：

根據平衡條件有：
x：F_2mincosθ+fmax-mgsinθ=0 ⑥
y：FN-mgcosθ-F_2minsinθ=0 ⑦
據題間有f_max=μF_N ⑧
代入數據解得F_2min=3.6N
∴F₂的大小范圍為3.6N≤F₂≤40N
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.5
（2）F2的大小為40N
（3）F2的大小范圍為：3.6N≤F₂≤40N
分析：（1）物體在F₁作用下沿斜面向下運動，物體受重力、支持力、摩擦力和F₁四個力作用處于平衡，根據平衡條件列式求解；
（2）物體在水平力F₂作用下沿斜面向上勻速運動，物體受重力、支持力、推力和摩擦力四個力作用處于平衡狀態(tài)，根據平衡條件列式求解．
（3）求F₂的作用范圍，根據題意可知，F₂足夠大，物體將沿斜面向上運動，此時物體有向下的最大靜摩擦力，當F₂足夠小時，物體將會沿斜面向下運動，此時物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力，分別根據平衡抓住最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式求解即可．
點評：本題關鍵是對物塊進行受力分析，由題意正確判斷摩擦力的方向，然后根據共點力平衡條件列式求解．