Question

3．某實(shí)驗(yàn)小組制作了個(gè)彈簧彈射裝置，輕質(zhì)彈簧和兩個(gè)金屬小球放置在幾乎光滑的金屬管中，將金屬管水平固定在高處，開始時(shí)壓縮彈簧并鎖定，使兩球與彈簧兩端剛好接觸，然后解除對(duì)彈簧的鎖定，將兩球從金屬管的兩端彈射出去．實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了下列實(shí)驗(yàn)測(cè)量和步驟．（g=9.8m/s²）
（1）用天平測(cè)出兩球的質(zhì)量m_l和m₂．
（2）用刻度尺測(cè)出金屬管離地面的高度h．
（3）記錄下兩小球在水平面上的落點(diǎn)M、N．
a．若要測(cè)量彈簧鎖定狀態(tài)具有的彈性勢(shì)能，還必須測(cè)量的物理量有C．（單選）
A．彈簧的壓縮量△x
B．小球的直徑D
C．兩小球落地點(diǎn)M、N到對(duì)應(yīng)管口的水平距離x₁、x₂．
D．兩小球從管口到地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
b．根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可得到彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能可表示為$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}+{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$．
c．在上述實(shí)驗(yàn)過程中，如果關(guān)系式m₁x₁=m₂x₂成立，則說明兩小球在離開管口前動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，通過機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析可明確應(yīng)測(cè)量的物理量；
（2）根據(jù)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈性勢(shì)能；
（3）根據(jù)彈開過程前后的動(dòng)量關(guān)系可明確驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式．

解答 解：（1）由題意可知，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，則由E_P=$\frac{1}{2}$mv²即可求得彈性勢(shì)能；故應(yīng)測(cè)量小球的質(zhì)量m以及通過光電門的速度v，為了測(cè)量小球的速度，在做平拋動(dòng)的水平位移，壓縮量以及時(shí)間和小球的直徑均不需要測(cè)量；故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C；
（2）由（1）可知：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
由h=$\frac{1}{2}$gt²可得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$
v₂=$\frac{{x}_{2}}{t}$
即為：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}+{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，兩球碰前動(dòng)量為零，碰后方向向反，設(shè)向左為正，則有：
0=m₁v₁-m₂v₂
再根據(jù)水平方向x=vt可得：
m₁x₁=m₂x₂；
故答案為：（1）C；（2）$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}+{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$；（3）m₁x₁=m₂x₂

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證以及彈性勢(shì)能的計(jì)算，要注意通過題意明確實(shí)驗(yàn)原理，能根據(jù)機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)量守恒定律分析對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及誤差情況