Question

16．如圖所示，兩水平放置的平行金屬板間存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.25T，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，$\overline{OQ}$=0.2m，離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間．求：
（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）離子的質(zhì)量m滿足的范圍．

Answer 1

分析 （1）正離子進(jìn)入平行板間，沿中線PQ做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，由平衡條件求解離子運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，畫出兩種下離子的軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑，根據(jù)牛頓定律求出離子的質(zhì)量范圍．

解答 解：（1）設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，
則有：qE=qvB₁，代入數(shù)據(jù)解得：v=5.0×10⁵m/s；
（2）設(shè)離子的質(zhì)量為m，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
當(dāng)通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為45°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中圓周
運(yùn)動(dòng)的圓心在原點(diǎn)O，設(shè)其半徑為r₁，由幾何關(guān)系有：${r_1}=\overline{OQ}$
當(dāng)通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為90°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中圓周
運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上的O₂處，設(shè)其半徑為r₂，由幾何關(guān)系有：${r_2}=\frac{{\overline{OQ}}}{2}$
由牛頓第二定律有：$qv{B_2}=m\frac{v^2}{r}$，由題意得：r₂≤r≤r₁，解得：4×10^-26kg≤m≤8×10^-26kg；
答：（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度v是5.0×10⁵m/s；
（2）離子的質(zhì)量m滿足的范圍是：4×10^-26kg≤m≤8×10^-26kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在速度選擇器與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡．在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的情況先由幾何知識(shí)確定半徑后由牛頓第二定律求B、v、m、q中的某一個(gè)量，是常用的思路．