Question

【題目】滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車(chē)呼嘯滑下．為了安全，滑沙車(chē)上通常裝有剎車(chē)手柄，游客可以通過(guò)操縱剎車(chē)手柄對(duì)滑沙車(chē)施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車(chē)速．為便于研究，作如下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車(chē)手柄使滑沙車(chē)摩擦變大勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車(chē)的總質(zhì)量m=70kg，傾角θ=37°，滑沙車(chē)底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．

(1)游客勻速下滑時(shí)的速度大�。�

(2)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車(chē)施加多大的水平制動(dòng)力？

Answer 1

【答案】(1)v0=16m/s (2)F=210N

【解析】根據(jù)題意，把游客和滑車(chē)作為整體進(jìn)行受力分析

（1）開(kāi)始下滑的時(shí)候，整體受到重力，支持力，摩擦力三個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin37°﹣μmgcos37°=ma

帶入數(shù)據(jù)可得：a=2m/s2．

游客勻速下滑的初速度等于第一階段勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，末速度的速度大小：

v0=at1=2×8=16m/s．

（2）整體滑到水平面上時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：v2﹣v02=2ax

帶入數(shù)據(jù)可得：a=﹣8m/s2

力的方向都指向左邊，由牛頓第二定律：F+μmg=ma

帶入數(shù)據(jù)得：F=210N．