Question

9．如圖在第一象限有y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度大小與第一象限的相同．現(xiàn)有一質(zhì)量為2×10^-3kg、電量為+2×10^-8C的微粒，從坐標(biāo)為（30，10）的P點(diǎn)以某一初速度沿X軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，第一次經(jīng)過X軸上的點(diǎn)為Q點(diǎn)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），第二次經(jīng)過x軸上的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知微粒運(yùn)動(dòng)的初速度為2m/s．（微粒的重力不能忽略，且重力加速度取g=10m/s²）求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）微粒經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）微粒在第四象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，及牛頓第二定律，求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理，結(jié)合速度的分解法則，求出粒子的速度；
（3）在電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)力等于重力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合周期公式，即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）微粒在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由已知有：
水平位移：x=v₀t               
豎直位移：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$         
由牛頓第二定律得：qE+mg=ma  
解得 E=10⁶N/C      
（2）對(duì)微粒由動(dòng)能定理得：（mg+qE） y=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
解得：v=2$\sqrt{2}$m/s               

（3）由計(jì)算知微粒所受力有qE=mg，所以微粒在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
半徑為：r=$\frac{0.1\sqrt{2}}{2}$m                
根據(jù)周期公式，T=$\frac{2πr}{v}$
微粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{80}s$         
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小10⁶N/C；
（2）微粒經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度2$\sqrt{2}$m/s；
（3）微粒在第四象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{π}{80}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．