Question

9．如圖在第一象限有y軸負方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有沿y軸正向的勻強電場和垂直于平面向外的勻強磁場，且電場強度大小與第一象限的相同．現(xiàn)有一質(zhì)量為2×10^-3kg、電量為+2×10^-8C的微粒，從坐標為（30，10）的P點以某一初速度沿X軸負方向開始運動，第一次經(jīng)過X軸上的點為Q點，Q點的坐標為（10，0），第二次經(jīng)過x軸上的點為坐標原點．已知微粒運動的初速度為2m/s．（微粒的重力不能忽略，且重力加速度取g=10m/s²）求：
（1）電場強度E的大��；
（2）微粒經(jīng)過Q點時的速度；
（3）微粒在第四象限中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，依據(jù)平拋運動處理規(guī)律，及牛頓第二定律，求出電場強度；
（2）應用動能定理，結(jié)合速度的分解法則，求出粒子的速度；
（3）在電磁場中，電場力等于重力，粒子做勻速圓周運動，結(jié)合周期公式，即可求出運動的時間．

解答 解：（1）微粒在第一象限內(nèi)做類平拋運動，由已知有：
水平位移：x=v₀t               
豎直位移：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$         
由牛頓第二定律得：qE+mg=ma  
解得 E=10⁶N/C      
（2）對微粒由動能定理得：（mg+qE） y=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
解得：v=2$\sqrt{2}$m/s               

（3）由計算知微粒所受力有qE=mg，所以微粒在第四象限做勻速圓周運動
半徑為：r=$\frac{0.1\sqrt{2}}{2}$m                
根據(jù)周期公式，T=$\frac{2πr}{v}$
微粒運動時間：t=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{80}s$         
答：（1）電場強度E的大小10⁶N/C；
（2）微粒經(jīng)過Q點時的速度2$\sqrt{2}$m/s；
（3）微粒在第四象限中運動的時間$\frac{π}{80}s$．

點評 本題考查了粒子在復合場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應用平衡條件、動能定理與牛頓第二定律可以解題；粒子在磁場中做勻速圓周運動，能正確的畫出運動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．