Question

13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一質(zhì)量為m，電荷量為-q（-q＜0）的帶電絕緣小球，從y軸上的P（0，L）點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)至x軸上的A（-L，0）點(diǎn)時(shí)，恰好無(wú)碰撞地沿切線方向進(jìn)入在x軸下方豎直放置的四分之三圓弧形光滑絕緣細(xì)管．細(xì)管的圓心O₁位于y軸上，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于A點(diǎn)和C（L，0）點(diǎn)．該細(xì)管固定且緊貼x軸，內(nèi)徑略大于小球外徑．小球直徑遠(yuǎn)小于細(xì)管半徑，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力的大小和方向；
（3）小球從C點(diǎn)飛出后會(huì)落在x軸上的哪一位置．

Answer 1

分析 （1）小球釋放后在重力和電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入，求出速度方向，從而求出合力方向，再根據(jù)幾何關(guān)系求解；
（2）先根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，從P到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）從P到A的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出A點(diǎn)速度，則C點(diǎn)速度與A點(diǎn)速度大小相等，小球從C點(diǎn)拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解．

解答 解：（1）小球釋放后在重力和電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入，則此時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，
則tan45°=$\frac{mg}{Eq}$
解得：E=$\frac{mg}{q}$
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知，圓弧的半徑r=$\sqrt{2}L$
從P到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0=mg$（2L+$\sqrt{2}L$）+EqL
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：N=$3（\sqrt{2}+1）$mg，方向向上，
（3）從P到A的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mgL+EqL$
解得：${v}_{A}=\sqrt{4gL}$
小球從C點(diǎn)拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，
拋出時(shí)的速度v_C=v_A=$\sqrt{4gL}$
小球的加速度$g′=\sqrt{2}g$，
當(dāng)小球沿拋出方向和垂直拋出方向位移相等時(shí)，又回到x軸，則有：
${v}_{C}t=\frac{1}{2}g′{t}^{2}$
解得：$t=2\sqrt{\frac{2L}{g}}$
則沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的位移x=${\sqrt{2}v}_{C}t=\sqrt{2}×2\sqrt{gL}×2\sqrt{\frac{2L}{g}}=8L$
則小球從C點(diǎn)飛出后落在x軸上的坐標(biāo)x′=L-8L=-7L
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力的大小為$3（\sqrt{2}+1）$mg方向向上；
（3）小球從C點(diǎn)飛出后會(huì)落在x軸上的坐標(biāo)為-7L的位置上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，能結(jié)合幾何關(guān)系求解，特別注意題目中的隱含條件的使用，難度較大．