Question

9．2014年12月26日，我國東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前10m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²，求：
（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大�。�
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)汽車通過ETC通道時(shí)，從速度v₁減速到v₂，行駛的位移為x₁，從速度v₂加速到v₁行駛的位移為x₂，根據(jù)速度位移公式得：
${x}_{1}={x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{25-225}{-2}m=100m$，
則有：s₁=x₁+x₂+d=100+100+10m=210m．
（2）設(shè)汽車過人工收費(fèi)通道，從速度v₁減速到零行駛的位移為x₃，從零加速到v₁位移為x₄，則有：
${x}_{3}={x}_{4}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{225}{2}m=112.5m$，s₂=x₃+x₄=112.5+112.5m=225m，
汽車過ETC通道行駛s₂=225m所需時(shí)間為T，有：
$T=\frac{2（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}+\frac{10}{{v}_{2}}+\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{v}_{1}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：T=23s，
汽車過人工收費(fèi)通道行駛的時(shí)間為T₂，有：
${T}_{2}=2\frac{{v}_{1}}{a}+△t$，
代入數(shù)據(jù)解得：T₂=50s，
汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間為：
△t=T₂-T₁=50-23s=27s．
答：（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小為210m；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是27s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．