Question

【題目】物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，地球自轉(zhuǎn)較慢可以忽略不計時，地表處的萬有引力約等于重力，這些理論關(guān)系對于其它星體也成立．若已知某星球的質(zhì)量為M、半徑為R，在星球表面某一高度處自由下落一重物，經(jīng)過t時間落到星表面，不計星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力，引力常量為G．試求：
（1）該星球的第一宇宙速度v；
（2）物體自由下落的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)萬有引力提供向心力 得

答：該星球的第一宇宙速度v為 ；

（2）解：設(shè)星球表面重力加速度為g，在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力 ，所以

有根據(jù)自由落體運動有

解得 ．

答：物體自由下落的高度h為 ．

【解析】1、根據(jù)萬有引力提供向心力 ，化簡可得該星球的第一宇宙速度．2、在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力 ，所以 ，再根據(jù)自由落體運動的位移公式 ，代入計算即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的萬有引力定律及其應(yīng)用，需要了解應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓�式進行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算才能得出正確答案．