Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有以點(diǎn)（2L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m，帶電量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過(guò)右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知O、Q兩點(diǎn)之間的距離為，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，不考慮電子所受的重力。

（1）求0≤x≤L區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電子從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度vM；

（2）若圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1），，方向：與x軸夾角為45°

（2），

【解析】

（1）電子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出電子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電子到達(dá)M時(shí)的速度；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與偏向角，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

（1）電子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：，

解得：

電子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)過(guò)程做類平拋運(yùn)動(dòng)，

x軸方向：，

y軸方向：

解得：

電子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的速度：

解得：

設(shè)的方向與x軸夾角為θ，，解得：；

（2）電子從M點(diǎn)到A點(diǎn)過(guò)程，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，，，且，則四邊形為菱形，則，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：。