Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第Ⅱ象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)且大小為，第 I 象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，第Ⅳ象限內(nèi)有垂直平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m（不計(jì)重力 ) 、電荷量為q的帶正電粒子，在第Ⅱ象限內(nèi)M點(diǎn)處以大小為的初速度沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，此后帶電粒子可以通過(guò)x軸上的N點(diǎn)，已知M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為，試求：

（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置與速度；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的最小值；

（3）欲使帶電粒子總能通過(guò)x軸上的N點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場(chǎng)強(qiáng)度E之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1) 從原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)；(2) (3) （k=1.2…）或（k=1.2…）

【解析】

(1)在第二象限中，粒子水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

豎直方向，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移

所以粒子從原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)速度大小

所以

(2)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度與水平夾角

所以?shī)A角為 ，當(dāng)只在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小

根據(jù)幾何關(guān)系可知

解得：

(3)每次在磁場(chǎng)中沿x軸正向移動(dòng)距離

每次在電場(chǎng)中沿x軸正向移動(dòng)距離

所以帶電粒子總能通過(guò)x軸上的N點(diǎn)

（k=1.2…）

解得：

（k=1.2…）

或者

（k=1.2…）

解得：

（k=1.2…）