Question

8．如圖的裝置由同一水平面的平行導(dǎo)軌、傾角θ=37°足夠長(zhǎng)的傾斜平行導(dǎo)軌連接固定而成，軌道間距L=1.0m，電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬棒ab、cd置于導(dǎo)軌上，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1.0m，阻值均為R=0.20Ω，ab棒質(zhì)量m₀=0.25kg．a(chǎn)b棒與導(dǎo)軌間的摩擦力不計(jì)，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30，金屬棒兩端與導(dǎo)軌始終保持良好接觸．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=.08，現(xiàn)將ab棒從導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，在下滑過(guò)程中，cd棒始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）求ab棒下滑的最大速度v_m
（2）若ab棒下滑s=3m的過(guò)程中已達(dá)到最大速度，求此過(guò)程cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）cd棒的質(zhì)量m應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流、根據(jù)平衡條件列方程求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和能量的分配關(guān)系求解此過(guò)程cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）乙cd棒為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列方程求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：
I_m=$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$，
受到的安培力為：F=BI_mL，
根據(jù)平衡條件可得：m₀gsinθ-BI_mL=0，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=2.4m/s；
（2）此過(guò)程回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_總=2Q
根據(jù)動(dòng)能定理可得：m₀gs•sinθ=2Q+$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{m}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=1.89J；
（3）cd棒的受力如圖所示，設(shè)其最小質(zhì)量為m_m，則：
cd棒受到的安培力為：F=BI_mL
受到的支持力為：N=Fsinθ+m_mg，
且有：Fcosθ-μN(yùn)=0，
代入數(shù)據(jù)解得：m_m=0.31kg，
則m應(yīng)該滿足條件：m≥0.31kg．
答：（1）ab棒下滑的最大速度為2.4m/s；
（2）若ab棒下滑s=3m的過(guò)程中已達(dá)到最大速度，此過(guò)程cd棒產(chǎn)生的焦耳熱為1.89J．
（3）cd棒的質(zhì)量m應(yīng)滿足m≥0.31kg．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．