Question

（2013?漳州模擬）如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向如圖．一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v₀沿垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=30°，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸的Q點(diǎn)，已知OQ=OP，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）粒子從P運(yùn)動到C所用的時間t；
（2）電場強(qiáng)度E的大��；
（3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動能E_K．

Answer 1

分析：（l）粒子在磁場中做的是勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)粒子的運(yùn)動的軌跡可以求得粒子的運(yùn)動的時間；
（2）粒子在豎直方向上做的是勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)粒子勻加速運(yùn)動的位移可以求得勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)的大小；
（3）整個過程中只有電場力做功，根據(jù)動能定理可以求得粒子的到達(dá)Q點(diǎn)的動能的大�。�

解答：解：（1）帶電粒子在電磁場運(yùn)動的軌跡如圖所示，

由圖可知，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡為半個圓周，由Bqv0=m

v02

r

得：
r=

mv0

qB

又T=

2πr

v0

=

2πm

Bq

得帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間：t=

T

2

=

πm

qB

（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，初速度v₀垂直于電場沿CF方向，過Q點(diǎn)作直線CF的垂線交CF于D，
則由幾何知識可知，△CPO≌△CQO≌△CDQ，由圖可知：CP=2r=

2mv0

qB

帶電粒子從C運(yùn)動到Q沿電場方向的位移為S_E=DQ=OQ=OP=CEPsin30°=r=

mv0

qB

帶電粒子從C運(yùn)動到Q沿初速度方向的位移為S=CD=CO=CPcos30°=

3

r=

3 mv0

qB

由類平拋運(yùn)動規(guī)律得：S_E=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t₂²
S=v₀t₂
聯(lián)立以上各式得：E=

2Bv0

3

（3）由動能定理得：Ek-

1

2

m

v

2 0

=qESE
聯(lián)立以上各式解得：Ek=

7

6

m

v

2 0

答：（1）粒子從P運(yùn)動到C所用的時間t為

πm

qB

；
（2）電場強(qiáng)度E的大小

2Bv0

3

；
（3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動能E_K為

7

6

mv₀²．

點(diǎn)評：粒子先做的是勻速圓周運(yùn)動，后在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動和類平拋運(yùn)動的規(guī)律可以分別求得．