Question

2．在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運動．某時刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為μ．

（1）若滑塊最終停在小車上，求滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車長L=2m，車速v₀=4m/s，取g=10m/s²，當滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小滑塊在滑動摩擦力的作用下向右加速，根據(jù)牛頓第二定律、運動學(xué)公式和功能關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解；
（2）假設(shè)取最小值，則滑塊恰好滑到最左端，再次根據(jù)牛頓第二定律、運動學(xué)公式和功能關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解；

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對車滑動時的加速度為：
$a=\frac{μmg}{m}=μg$
滑塊相對車滑動的時間為：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{μg}$
滑塊相對車滑動的距離為：$s={v}_{0}^{\;}t-\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}-\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 為：$Q=μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時滑塊恰好到達車的左端，則滑塊運動到車左端的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$…①
由幾何關(guān)系有：${v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{L}{2}$…②
由牛頓定律有：${F}_{1}^{\;}+μmg=m{a}_{1}^{\;}$…③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}=0.5s$，${F}_{1}^{\;}=6N$
則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是：F≥6N
答：（1）若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
（2）恒力F大小應(yīng)該滿足條件F≥6N

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚物體受力后，根據(jù)牛頓第二定律求得各段的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．