Question

【題目】如圖所示，寬L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N′之間連接一個R=2.0Ω的定值電阻，在AA′處放置一根與導軌垂直、質量m=0.8kg、電阻r=2.0Ω的金屬桿，桿和導軌間的動摩擦因數，導軌電阻不計，導軌處于磁感應強度B=1.0T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中。用輕繩通過定滑輪將電動小車與桿的中點相連，滑輪與桿之間的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪正下方水平面上的P處（小車可視為質點），滑輪離小車的高度H=4.0m。啟動電動小車，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度勻速前進，當桿滑到OO′位置時的加速度a=3.2m/s2，AA′與OO′之間的距離d=1m，求：

（1）該過程中，通過電阻R的電量q；

（2）桿通過OO′時的速度大�。�

（3）桿在OO′時，輕繩的拉力大��；

（4）上述過程中，若拉力對桿所做的功為13J，求電阻R上的平均電功率。

Answer 1

【答案】（1）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W

【解析】

試題（1）平均感應電動勢

代入數據，可得:

（2）幾何關系：解得:

桿的速度等于小車速度沿繩方向的分量：

（3）桿受的摩擦力

桿受的安培力代入數據，可得

根據牛頓第二定律：

解得:

（4）根據動能定理：

解出，電路產生總的電熱

那么，R上的電熱

此過程所用的時間

R上的平均電功率