Question

5．如圖所示，矩形線圈的匝數(shù)為n，面積為S，電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，求：
（1）通過(guò)電阻R的電荷量q；
（2）電壓表的讀數(shù)
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求出平均電流，由Q=It可求出電荷量
求出交流電的最大值，再由有效值與最大值的關(guān)系即可求出電壓的有效值；
由焦耳定律求出熱量．

解答 解：（1）在此過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量變化量
△Φ=BS       
經(jīng)歷時(shí)間△t=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$     
由平均電動(dòng)勢(shì)公式  E=n$\frac{△Φ}{△t}$
由歐姆定律得I=$\frac{E}{R+r}$
電荷量 q=I△t可得
通過(guò)R的電荷量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$．
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω
電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$    
由閉合電路歐姆定律得，回路中電流的有效值為
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{nBsω}{\sqrt{2}（R+r）}$       
電壓表的讀數(shù)即為R兩端的電壓
U=IR=$\frac{nBsω}{\sqrt{2}（R+r）}$×R=$\frac{nBsωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）該過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為
Q=I²R△t=（$\frac{nBsω}{\sqrt{2}（R+r）}$）²R×$\frac{π}{2ω}$=$\frac{πωR（nBs）^{2}}{4（R+r）^{2}}$．
答：（1）通過(guò)電阻R的電荷量$\frac{nBS}{R+r}$
（2）電壓表的讀數(shù)$\frac{nBsωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{πωR{（nBs）}^{2}}{4{（R+r）}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查有效值及平均值，在解題時(shí)要注意，當(dāng)求電功、電壓表示數(shù)時(shí)一律用有效值；而求電量時(shí)要用平均值