Question

物體以速度v勻速通過(guò)直線上的A、B兩點(diǎn)間，需時(shí)為t．現(xiàn)在物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，勻加速（加速度大小為a₁ ）到某一最大速度v_m后立即作勻減速運(yùn)動(dòng)（加速度大小為a₂）至B點(diǎn)停下，歷時(shí)仍為t，則物體的（　�。�

• A．v_m 只能為2v，無(wú)論a₁、a₂為何值
• B．v_m 可為許多值，與a₁、a₂的大小有關(guān)
• C．a(chǎn)₁、a₂的值必須是一定的
• D．a(chǎn)₁、a₂必須滿(mǎn)足

  a1?a2

  a1+a2

  =

  2v

  t

Answer 1

分析：（1）當(dāng)物體勻速通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平均速度公式，總位移x=

vm

2

t₁+

vm

2

t₂=

vm

2

t，從而可得知v_m與v的關(guān)系．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，再根據(jù)v_m與v的關(guān)系得出a₁、a₂所滿(mǎn)足的條件．

解答：解：當(dāng)物體勻速通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平均速度公式，總位移x=

vm

2

t₁+

vm

2

t₂=

vm

2

t，則

vm

2

=v得v_m=2v．
與a₁、a₂的大小無(wú)關(guān)．故A正確，B錯(cuò)誤．
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，而v_m=2v，代入得t=

2v

a1

+

2v

a2

整理得：

a1a2

a1+a2

=

2v

t

．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的公式

.

v

=

v0+v

2

從而得出先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x．