Question

6．長為L的輕繩的一端固定在O點，另一端拴一個質量為m的小球，先令小球以O為圓心，L為半徑在豎直面內做圓周運動，小球能通過最高點，如圖，g為重力加速度，則（　�。�

• A． 小球通過最高點時速度不可能為零
• B． 小球通過最高點時所受輕繩的拉力不可能為零
• C． 小球通過最低點時速度大小不可能等于$\sqrt{gL}$
• D． 小球通過最低點時所受輕繩的拉力不可能等于mg

Answer 1

分析 小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點時的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最低點時繩子的拉力最小值．

解答 解：A、小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力，所以mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$解得：v=$\sqrt{gL}$，所以最高點速度最小為$\sqrt{gL}$，故A正確，B錯誤；
C、從最低點到最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$-mg•2L=\frac{1}{2}{mv}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}$
解得：v=$\sqrt{5gL}$，所以小球通過最低點時速度大小是$\sqrt{5gL}$，不可能等于$\sqrt{gL}$，故C正確；
D、當最高點速度為$\sqrt{gL}$時，最低點速度最小，此時繩子的拉力也最小，則在最低點有：
T-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{L}$
解得：T=6mg
所以在最低點繩子的最小拉力為6mg，故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行分析．