Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L2=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．（g=10m/s2）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過金屬棒ab的電流多大？方向如何？
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點(diǎn)施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，求當(dāng)t=2s時(shí)，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時(shí)用電壓傳感器將R兩端的電壓即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，在顯示器顯示的電壓達(dá)到某一恒定值后，記下該時(shí)刻棒的位置，測(cè)出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時(shí)的速度及下滑到該位置的過程中在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

由閉合電路歐姆定律：

方向由a→b

（2）

解：當(dāng)t=2s時(shí)，ab棒受到沿斜面向上的安培力F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N

對(duì)ab棒受力分析，由平衡條件：F+F安﹣mgsin30°=0

F=mgsin30°﹣F安=（0.2×10×0.5﹣0.25）N=0.75N

方向沿導(dǎo)軌斜面向上

（3）

解：ab棒沿導(dǎo)軌下滑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有：E′=B′L1v

產(chǎn)生的感應(yīng)電流

棒下滑至速度穩(wěn)定時(shí)，棒兩段電壓也恒定，此時(shí)ab棒受力平衡，

有：mgsin30°=B′I′L1

解得：

由動(dòng)能定理，得

∴

【解析】（1）在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解．（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出0～4s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，從而求出安培力，利用棒子的平衡求出外力F的大小和方向．（3）導(dǎo)體棒由靜止下滑，受重力、支持力、安培力，當(dāng)下滑的加速度減小為0時(shí)，速度穩(wěn)定，電壓也穩(wěn)定，根據(jù)平衡求出此時(shí)的速度，再根據(jù)能量守恒求出總熱量，根據(jù)電流時(shí)刻相同， ．