Question

如圖所示，兩條固定的光滑平行長金屬導軌ef與gh相距L，電阻忽略不計，兩導軌在同一平面內，導軌上放有兩根和導軌垂直的細金屬桿ab和cd，處在豎直向上的勻強磁場中，桿cd系細繩，繩跨過定滑輪與重物相連，重物放在地面上．已知B=1T，L=0.50m，重物質量m=2kg，桿ab和cd的總電阻R=0.1Ω．現使桿ab向左平動，g取10m/s²，求：
（1）桿ab的速度增大到何值時，桿cd剛能把重物提起？
（2）如果m以1m/s的速度勻速上升，那么桿ab的速度為多大？此時外力拉動桿做功的功率又為多大？

Answer 1

分析：（1）由受力分析知剛好動時安培力等于物體的重力，再由閉合電路的歐姆定律即E=BLV可以解得ab桿的速度v；
（2）由m勻速上升可以知mg=BI₁L，再由閉合電路的歐姆定律即E=BLV可以解得ab桿的速度v₁；由P=FV可以求得外力的功率．

解答：解：（1）設cd剛好能把重物提起時，電路中的電流為I，此時ab桿的運動速度為v，
則BIL=mg ①
I=

E

R

=

BLv

R

 ②
聯立①②，代入數據解得：v=

mgR

B2L2

=8m/s
（2）設m的速度為v₀，即v₀=1m/s，設此時電路的電流為I₁，桿ab的速度為v₁，
則BI₁L=mg ③
I1=

E1

R

=

BL(v1-v0)

R

④
聯立③④代入數據解得 v=v0+

mgR

B2L2

=9m/s
此時外力的功率為  P=F_外v₁=BI₁Lv₁=mgv₁=180W
答：（1）桿ab的速度增大到8m/s時，桿cd剛能把重物提起；
（2）如果m以1m/s的速度勻速上升，那么桿ab的速度為9m/s，此時外力拉動桿做功的功率又為180W．

點評：此題要求學生會根據受力分析和電磁感應定律以及歐姆定律解題，綜合性強些．