Question

（2005?新洲區(qū)模擬）如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B是兩個質量均為m=1kg的小滑塊（可看作質點），C為左端附有膠泥的質量不計的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質彈簧．當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動．現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑塊與粗糙斜面間的動摩擦系數；．
（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）滑塊A勻速下滑時，合力為零，分析受力情況，由平衡條件求解動摩擦系數；
（2）撤去F后，滑塊A做勻加速運動，根據動能定理求出滑塊A滑到斜面底端時的速度大小，兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，根據系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）滑塊A勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用，由平衡條件有：
mgsin37°=μF_N
F_N=mgcos37°+F
即mgsin37°=μ（mgcos37°+F）
化簡后得μ=

mgsin37°

mgcos37°+F

代入數據解得動摩擦因數μ=0.5      
（2）撤去F后，滑塊A勻加速下滑，由動能定理有：
（mgsin37°-μmgcos37°）L=

1

2

m

v

2 1

代入數據得v₁=2m/s
兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為v₂，由動量守恒和能量守恒定律有：
  mv₁=（m+m）v₂
 E_p=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2m)

v

2 2

聯立解得E_p=1J
答：
（1）滑塊與粗糙斜面間的動摩擦系數是0.5．
（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，此后兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能是1J．

點評：本題是平衡條件和動能定理的綜合應用，按程序法進行分析研究，抓住彈簧具有最大彈性勢能時，兩滑塊的速度相等這個臨界條件是解題的關鍵．