Question

17．如圖所示，AOB是截面為扇形的透明介質(zhì)的橫截面圖，半徑為R，頂角θ=60°．今有一束單色光在橫截面內(nèi)從OA邊上距O點(diǎn)$\frac{\sqrt{2}}{2}$R的E點(diǎn)沿垂直O(jiān)A的方向射入透明介質(zhì)，一部分光線經(jīng)AB面反射到達(dá)OB面恰好未從OB面射出．試求；
①該透明介質(zhì)的折射率n；
②光從E點(diǎn)射入后第一次到達(dá)AB面所用的時(shí)間．（設(shè)光在真空中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 ①由題意光線經(jīng)AB面反射后恰好未從OB面射出，說明在OB上發(fā)生了全反射，由幾何知識(shí)求出光線在AB面的入射角和全反射臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率．
②由幾何知識(shí)求出光從到AB面的距離，由v=$\frac{c}{n}$得到光在介質(zhì)中的傳播速度，再求解時(shí)間．

解答 解：①從E點(diǎn)垂直射入的光路如圖所示，由幾何關(guān)系可知△OEF上等腰直角三角形，則AB面上的入射角 α=45°
β=θ=75°
則臨界角 C=180°-2α-β=30°
OB面恰好發(fā)生全反射，則sinC=$\frac{1}{n}$
解得 n=2
②由幾何關(guān)系得 $\overline{EF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
則光從E點(diǎn)射入后第一次到達(dá)AB面所用的時(shí)間 t=$\frac{\overline{EF}}{\frac{c}{n}}$=$\frac{\sqrt{2}R}{c}$
答：
①該透明介質(zhì)的折射率n為2；
②光從E點(diǎn)射入后第一次到達(dá)AB面所用的時(shí)間是$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 正確地畫出光路圖、靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求有關(guān)角度是解決本題問題的關(guān)鍵，要掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，剛好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角．