Question

3．如圖所示，有一電量為q的帶電粒子，從靜止經(jīng)電壓為U₀加速后，進(jìn)入兩板間距為d，電壓為U的平行板之間，若帶電粒子從兩板正中央射，且剛好從極板右邊緣穿出，重力可忽略，求平行板的長(zhǎng)度L？

Answer 1

分析 在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可求得帶電粒子獲得的速度．帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長(zhǎng)L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長(zhǎng)L．

解答 解：粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為v．則由動(dòng)能定理得：$q{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$
粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：$t=\frac{L}{v}$
據(jù)題意，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)向位移為$\frac{1}{2}$d，則有：
 $\fracr7z5nd5{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
而 $a=\frac{Uq}{dm}$
由以上四式，解得：$L=d\sqrt{\frac{{2{U_0}}}{U}}$
答：平行板的長(zhǎng)度L為d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是組合場(chǎng)問題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．