Question

（09年孝感市區(qū)統(tǒng)考）（19分）如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車(chē)，左側(cè)靠在豎直墻壁上，光滑圓弧軌道AB的最低點(diǎn)B與足夠長(zhǎng)的水平軌道相切，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方H處無(wú)初速度下落，恰好落入小車(chē)圓弧軌道，并沿半徑為R的四分之一圓弧軌道滑下，最終小車(chē)與物塊一起運(yùn)動(dòng)．已知小車(chē)的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失，（重力加速度用g表示）．求：

      （1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)它的支持力的大��？

 （2）小車(chē)的最終速度為多大？

      （3）全過(guò)程墻壁對(duì)小車(chē)的沖量為多大？

Answer 1

    解析：（1）設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，由  （3分）

 

    解得：  （1分）

 

    設(shè)支持力為F_N，由  （3分）

 

     解得： （1分）

 

    （2）設(shè)物塊和小車(chē)的最終速度為v，由mv_B=（M+m）v（4分）

 

    解得： （1分）

 

    （3）以物塊及小車(chē)系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程據(jù)動(dòng)量定理，可求墻壁對(duì)小車(chē)的沖量為

 

    （6分）