Question

質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖．已知離子的質(zhì)量為m，帶電量為q，重力不計(jì)．速度選擇器其中電場強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁．
（1）為了使離子從靜止開始經(jīng)加速電場后沿直線穿過速度選擇器，加速電壓U應(yīng)多大？
（2）離子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域B₂后，要使離子打在乳膠底片上的位置距離射入點(diǎn)O的距離為L，B₂應(yīng)為多大？
（3）離子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域B₂中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場力等于洛倫茲力時(shí)，離子才能沿著直線穿過速度選擇器，從而可求出進(jìn)入速度選擇器的速度；再根據(jù)動(dòng)能定理，可確定離子在加速電場中，獲得的動(dòng)能，從而求出加速電壓；
（2）離子進(jìn)入磁場區(qū)域B₂后，在洛倫茲力提供向心力的作用下，使離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解；
（3）離子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)周期公式，與運(yùn)動(dòng)軌跡，即可求解．

解答：解：（1）離子沿著直線穿過速度選擇器，則電場力等于洛倫茲力，
 即，qE=Bqv…①
離子在加速電場中加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：qU=

1

2

mv2…②
由①②聯(lián)立，可解得：U=

mE2

2q B 2 1

（2）離子進(jìn)入磁場區(qū)域B₂后，在洛倫茲力提供向心力的作用下，使離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律，則有：B₂qv=m

v2

R

由幾何關(guān)系可知，R=

L

2

綜合以上兩式，解得：B2=

2mE

qLB1

（3）離子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
則有：t=

T

2

而T=

2πm

B2q

從而解得：t=

πLB1

2E

答：（1）為了使離子從靜止開始經(jīng)加速電場后沿直線穿過速度選擇器，加速電壓：U=

mE2

2q B 2 1

；
（2）離子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域B₂后，要使離子打在乳膠底片上的位置距離射入點(diǎn)O的距離為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B2=

2mE

qLB1

；
（3）離子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域B₂中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πLB1

2E

．

點(diǎn)評(píng)：考查離子在加速電場中做加速運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)對(duì)離子受力分析，掌握平衡條件，理解洛倫茲力提供向心力的條件與應(yīng)用，掌握牛頓第二定律與幾何關(guān)系綜合應(yīng)用．