Question

【題目】如圖所示，在空間坐標(biāo)系 x<0區(qū)域中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，在一、四象限的正方形區(qū)域CDEF內(nèi)有方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，已知CD=2L，OC=L，E2 =4E1。在負(fù)x軸上有一質(zhì)量為m、電量為+q的金屬a球以速度V0沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，并與靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O處用絕緣細(xì)支柱支撐的（支柱與b球不粘連、無(wú)摩擦）質(zhì)量為2m、不帶電金屬b球發(fā)生彈性碰撞。已知a、b 球體積大小、材料相同且都可視為點(diǎn)電荷，碰后電荷總量均分，重力加速度為g，不計(jì)a、b球間的靜電力，不計(jì)a、b球產(chǎn)生的場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響，求：

（1）碰撞后，a、b球的速度大小；

（2）a、b碰后，經(jīng)時(shí)a球到某位置P點(diǎn)，求P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；

（3）a、b碰后，要使 b球不從CD邊界射出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）a、b碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒關(guān)系求解碰后a、b的速度；（2）碰后a在電場(chǎng)中向左做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；（3）要使 b球不從CD邊界射出，求解恰能從C點(diǎn)和D點(diǎn)射出的臨界條件確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍.

（1）a勻速，則： ①

ab碰撞，動(dòng)量守恒： ②

機(jī)械能守恒： ③

由②③得 ④

（2）碰后a、b電量總量平分，則

碰后a在電場(chǎng)中向左做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)a球到P點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x，y）

⑤ ⑥

其中 ⑦,

由⑤⑥⑦得 ，

故P點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（- ，- ）⑧

（3）碰撞后對(duì)b: ⑨

故b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則： ⑩得

b恰好從C射出,則：

由得：

恰從D射出，則由幾何關(guān)系： ，

得

綜上，

故要使b不從CD邊界射出，則B的取值范圍滿(mǎn)足：