Question

4．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為q的帶電小球在水平有界勻強(qiáng)電區(qū)域MNPQ的上方，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{3mg}{q}$，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，MN和PQ是電場(chǎng)邊界，相距為d．現(xiàn)由靜止釋放小球，若小球向下運(yùn)動(dòng)恰好不穿出電場(chǎng)區(qū)域．求：
（1）小球的釋放點(diǎn)離MN的距離；
（2）小球從釋放至第二次到達(dá)MN的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出釋放點(diǎn)到MN的距離．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)小球，在整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得：mg（h+d）-qEd=0-0，
解得：h=2d；
（2）小球由釋放點(diǎn)到MN過程做自由落體運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{\fracspmbgur{g}}$，
速度：v₁=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gd}$，
在兩極板間，小球向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零，然后方向向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
小球在極板間的加速度：a=$\frac{qE-mg}{m}$=2g，
向下與向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，t₂=t₃=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2\sqrt{gd}}{2g}$=$\sqrt{\fracha44s7f{g}}$，
則小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=4$\sqrt{\frackvlypsg{g}}$；
答：（1）小球的釋放點(diǎn)離MN的距離為2d；
（2）小球從釋放至第二次到達(dá)MN的時(shí)間為4$\sqrt{\fract4kwy4x{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過程、知道小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．