已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
⑴ 推導第一宇宙速度v的表達式 ；   
⑵若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h ，飛行n圈，所用時間為t.，求地球的平均密度

⑴　　　⑵

解析試題分析：⑴設衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，當衛(wèi)星在地球表面時受到的萬有引力近似等于重力，即
在地球表面附近的運行衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：
以上兩式聯(lián)立解得：第一宇宙速度v的表達式為
⑵設衛(wèi)星圓軌道上運行周期為T，由題意得
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓第二定律得
，解得地球的質(zhì)量為：
又地球體積  
所以地球的平均密度。
考點：本題考查萬有引力定律的知識，意在考查考生對第一宇宙速度的理解及應用規(guī)律解決問題的能力。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：單選題

如圖所示，“嫦娥一號”飛船在飛往月球的過程中，經(jīng)過多次變軌，先后在低空A軌道和高空B軌道繞地球做圓周運動，不考慮月球?qū)λ淖饔昧�，關(guān)于線速度大小的判斷正確的是 

A．vA＜vBB．vA=vB
C．vA＞vBD．條件不足，無法判斷

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在行星上，宇宙飛船上備有以下實驗儀器：

A．彈簧測力計一個
B．精確秒表一只
C．天平一臺（附砝碼一套）
D．物體一個
為測定該行星的質(zhì)量M，宇航員在繞行及著陸后各進行一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)可以求出M（已知萬有引力常量為G）。
（1）繞行時測量所用的儀器為_________（用儀器的字母序號表示），所測物理量為________。
（2）著陸后測量所用的儀器為________，所測物理量為___________，用測量數(shù)據(jù)求該行星質(zhì)量M=____________。

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

如下圖所示，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為、、M()．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比為，則它們的周期之比＝________；從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了________次．

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（12分）1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑為32 km，如該小行星的密度和地球相同，已知地球半徑R=6400km，地球的第一宇宙速度為8 km/s．求：該小行星第一宇宙速度？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）萬有引力定律揭示了天體運動的規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。
（1）用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球的質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。將地球看作是半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0。
a.若在北極上空h處稱量，彈簧秤的讀數(shù)為F1，求比值F1/F0的表達式（并就的情形算出具體數(shù)值，（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
b.若在赤道地面處稱量，彈簧秤的讀數(shù)為F2，求比值F2/F0的表達式
（2）設想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，太陽的半徑為RS，地球的半徑為R，三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，太陽和地球的密度均勻且不變，僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（19分）“嫦娥三號”在月面成功軟著陸，該過程可簡化為：距月面15 km時，打開反推發(fā)動機減速，下降到距月面H=l00m.處時懸停，尋找合適落月點；然后繼續(xù)下降，距月面h＝4m時，速度再次減為零；此后關(guān)閉所有發(fā)動機，自由下落至月面�！版隙鹑枴辟|(zhì)量為m（視為不變），月球質(zhì)量是地球的k倍．月球半徑是地球的n倍，地球半徑為R、表面重力加速度為g；月球半徑遠大于H，不計月球自轉(zhuǎn)的影響。以下結(jié)果均用題中所給符號表示。
（1）求月球表面的重力加速度大小；
（2）求“嫦娥三號”懸停時反推發(fā)動機的推力大小F，以及從懸停處到落至月面過程中所有發(fā)動機對“嫦峨三號”做的功W；
（3）取無窮遠處為零勢能點，月球引力范圍內(nèi)質(zhì)量為m的物體具有的引力勢能，式中G為萬有引力常量，為月球的質(zhì)量，r為物體到月心的距離。若使“嫦娥三號”從月面脫離月球引力作用，忽略其它天體的影響，發(fā)射速度v0至少多大？（用k、n、g、R表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

宇航員在月球表面完成下面的實驗：在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點靜止一個質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，如圖所示.當給小球一瞬間的速度v時，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，已知圓弧的軌道半徑為r，月球的半徑為R1，引力常量為G.求：

(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
(2)軌道半徑為2R1的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

(14分) 神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮的圓形軌道，已知地球半徑R，地面處的重力加速度為g．求飛船在上述圓軌道上運行的周期T．

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