Question

19．一輛汽車的額定功率為100kw，質(zhì)量為4T，設(shè)阻力恒為車重的0.1倍．
（1）若汽車保持額定功率從靜止起動(dòng)，求汽車能達(dá)到的最大速度？
（2）若汽車從靜止開始以恒定加速度a=1m/s²作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）在（2）中求4s末牽引力的瞬時(shí)功率和4s內(nèi)牽引力的平均功率各是多大？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件求出速度最大時(shí)的牽引力，然后由P=Fv求出最大速度．
（2）由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，由P=Fv求出勻加速結(jié)束的速度，然后由v=at求出加速的時(shí)間．
（3）根據(jù)v=at 求得瞬時(shí)速度，利用P=Fv求得瞬時(shí)功率，根據(jù)P=F$\overline{v}$求得平均功率

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度到達(dá)最大，故${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{P}{0.1mg}=\frac{100000}{0.1×4000×10}m/s=25m/s$
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma，解得F=ma+f=8000N，根據(jù)P=Fv可知v=$\frac{P}{F}=\frac{100000}{8000}m/s=12.5m/s$，勻加速的時(shí)間t=$\frac{v}{a}=12.5s$
（3）4s末的速度v=at=4m/s，功率P=Fv=8000×4W=32kW
4s內(nèi)的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}=2m/s$，平均功率$\overline{P}=F\overline{v}=8000×2W=16kW$
答：（1）若汽車保持額定功率從靜止起動(dòng)，汽車能達(dá)到的最大速度為25m/s
（2）若汽車從靜止開始以恒定加速度a=1m/s²作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，能維持12.5s
（3）在（2）中求4s末牽引力的瞬時(shí)功率和4s內(nèi)牽引力的平均功率各32kW和16kW

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功率公式P=Fv的應(yīng)用，分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用功率公式P=Fv、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，本題是一道基礎(chǔ)題．