Question

（2011?徐州模擬）如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流以相同的初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，到達(dá)極板后電荷全部傳給極板．已知微粒質(zhì)量m=2.0×10^-6kg，電量q=1.0×10^-8C，電容器電容C=1.0×10^-6F，取g=10m/s²．試求：
（1）若第一個(gè)粒子剛好落到下板中點(diǎn)O處，則帶電粒子入射時(shí)初速度v₀的大��；
（2）兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度為多大時(shí)，帶電粒子能剛好落到下板右邊緣B點(diǎn)；
（3）落到下極板上帶電粒子總的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）對(duì)于第一個(gè)粒子，進(jìn)入極板后還沒(méi)有電場(chǎng)的作用，所以粒子只是在重力的作用下做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得粒子入射時(shí)初速度v₀的大�。�
（2）對(duì)于落到B點(diǎn)的粒子，在電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力的共同的作用，此時(shí)粒子做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的大��；
（3）剛好落到B點(diǎn)的粒子是能落到下極板上的最后的一個(gè)粒子，之后的粒子由于電場(chǎng)力的增加，將不能再落到下極板上，而是偏出了極板．

解答：解：（1）對(duì)第一個(gè)落到O點(diǎn)的粒子，做的是平拋運(yùn)動(dòng)
由：水平方向  

1

2

L=v₀t
豎直方向 

1

2

d=

1

2

gt²
解得：v₀=

1

2

L

g d

=2.5m/s．
（2）對(duì)落到B點(diǎn)的粒子，做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，
由：水平方向  L=v₀t
豎直方向上有

1

2

d=

1

2

at²
由牛頓第二定律可得 mg-qE=ma
解得 E=

mg-md( v0 L )2

q

=1.5×10³V/m，
（3）剛好能落到B點(diǎn)時(shí)極板帶的電荷量為 Q=CEd=6.0×10^-6C
此時(shí)極板上電荷的個(gè)數(shù)為：N=

Q

q

=600，
所以落到下極板上粒子總數(shù)為600個(gè)．
答：（1）第一個(gè)帶電粒子入射時(shí)初速度v₀的大小為2.5m/s；
（2）帶電粒子能剛好落到下板右邊緣B點(diǎn)是極板間的場(chǎng)強(qiáng)為1.5×10³V/m；
（3）落到下極板上帶電粒子總的個(gè)數(shù)為600個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：在本題中要注意沒(méi)有粒子落到極板上時(shí)，此時(shí)的粒子在極板之間做的是平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)極板間有了電荷之后，再進(jìn)入的粒子受到重力和電場(chǎng)力的共同的作用，此時(shí)將做類平拋運(yùn)動(dòng)．