Question

1．水平放置的兩塊平行金屬板長為L，兩板間距為d，兩板間電勢差為U，電子質量為m，電量為e．且上板為正，一個電子沿水平方向從兩板中間位置以速度v₀射入，如圖，求：
（1）電子偏離金屬板時的側位移y是多少？
（2）電子飛出電場時的速度偏角tanθ是多少？
（3）如果L=5.0cm，d=1.0cm，U=91v，電子質量m=9.1×10^-31 Kg，電子電量e=1.6×10^-19 C，v₀=2.0×10⁷m/s．電子離開電場后，打在屏上的P點，若S=10cm，求OP的長？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速曲線運動，水平方向勻速運動，根據(jù)位移和速度求出運動時間；豎直方向勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進而根據(jù)勻加速運動位移時間公式即可求解；
（2）速度偏角為θ，根據(jù)tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求解即可
（3）先求出豎直方向位移，而電子離開電場的速度反向延長線過水平位移中點，再根據(jù)幾何三角形相似求解．

解答 解：（1）側位移y=$\frac{1}{2}$at²①
a=$\frac{Ee}{m}$=$\frac{Ue}{md}$  ②
L=v₀ t        ③
聯(lián)立①②③解得：y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$
（2）電子從進入電場到離開電場過程中，速度偏角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$④
v_Y=at        ⑤
聯(lián)立②③④⑤解得：
tanθ=$\frac{eUL}{md{{v}_{0}}^{2}}$
（3）由y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)角得y=5.0×10^-3 m
由于電子在勻強電場中偏轉做類平拋運動，電子離開電場的速度反向延長線過水平位移中點A處，則$\frac{OP}{y}=\frac{OA}{\frac{L}{2}}$，
則OP=$\frac{OAy}{\frac{1}{2}L}$
帶入數(shù)據(jù)得OP=2.5×10^-2m
答：（1）電子偏離金屬板時的側位移y是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$；
（2）電子飛出電場時的速度偏角tanθ是$\frac{eUL}{md{{v}_{0}}^{2}}$；
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點，若S=10cm，則OP的長為2.5×10^-2m．

點評 分析電子的受力和運動情況是解此題的關鍵，利用平拋運動求偏轉位移和偏轉角度．明確類平拋模型的處理方法與平拋運動的處理方法相同．