Question

3．在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現(xiàn)給A一初速度V₀，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短，已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g．求B的運(yùn)動(dòng)位移．

Answer 1

分析 A與B發(fā)生彈性正碰，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量和動(dòng)能都守恒，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式，求出碰后B的速度，再對(duì)B，根據(jù)動(dòng)能定理求B運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：設(shè)A的質(zhì)量為m．A、B在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．
碰撞前，對(duì)A，由動(dòng)能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
在碰撞過程中，取碰撞前A的速度方向?yàn)檎�方向，由能量守恒定律和�?dòng)量守恒定律．得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²…②
mv=mv₁+2mv₂…③
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{2}{3}v$…④
設(shè)碰撞后B運(yùn)動(dòng)的距離為S，由動(dòng)能定理得：
-μ•2mgS=0-$\frac{1}{2}$×2mv₂²…⑤
由①④⑤聯(lián)立解得：S=$\frac{2（{v}_{0}^{2}-2μgd）}{9μg}$
答：B的運(yùn)動(dòng)位移是$\frac{2（{v}_{0}^{2}-2μgd）}{9μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的規(guī)律，要知道彈性碰撞遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理．分段研究多過程問題．