Question

13．卡車原來(lái)用10m/s的速度勻速在平直公路上行駛，因?yàn)榈揽诔霈F(xiàn)紅燈，司機(jī)從較遠(yuǎn)的地方即開(kāi)始剎車，使卡車勻減速前進(jìn)，當(dāng)車減速到2m/s時(shí)，交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機(jī)當(dāng)即放開(kāi)剎車，并且只用了減速過(guò)程的一半時(shí)間卡車就加速到原來(lái)的速度，從剎車開(kāi)始到恢復(fù)原速過(guò)程用了12s．求：
（1）減速與加速過(guò)程中的加速度；
（2）開(kāi)始剎車后2s末及10s末的瞬時(shí)速度．
（3）車在這12s內(nèi)通過(guò)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得減速與加速過(guò)程中的加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求速度；
（3）分別求得減速與加速的位移即可．

解答 解：（1）令汽車加速過(guò)程中的時(shí)間為t，則由題意有：
2t+t=12s
解得：t=4s
所以減速過(guò)程中的加速度為：${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2t}=\frac{2-10}{2×4}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$；
加速過(guò)程中的加速度為：${a}_{2}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{t}=\frac{10-2}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）開(kāi)始剎車后2s末的瞬時(shí)速度為：v=v₀+a₁t=10+（-1）×2m/s=8m/s
剎車后10s末也就是加速2s末的速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：
v′=2+2×2m/s=6m/s
（3）根據(jù)平均速度$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$可得加速和減速過(guò)程中的平均速度大小相等故有整個(gè)過(guò)程中的位移：
$x=\overline{v}t=\frac{10+2}{2}×12m=72m$
答：（1）減速與加速過(guò)程中的加速度分別為-1m/s²和2m/s²；
（2）開(kāi)始剎車后2s末的速度為8m/s及10s末的瞬時(shí)速度為6m/s．
（3）車在這12s內(nèi)通過(guò)的位移為72m．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．