Question

2．兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的軌道半徑分別為R_A和R_B，則它們的運動速率v_A和v_B，角速度ω_A和ω_B，向心加速度a_A和a_B，運動周期TA和TB之間的關(guān)系為正確的是（　�。�

• A． v_A：v_B=R_B：R_A
• B． ω_A：ω_B=R_A$\sqrt{R_A}：{R_B}\sqrt{R_B}$
• C． a_A：a_B=R²_B：R²_A
• D． T_A：T_B=R_B$\sqrt{R_B}：{R_A}\sqrt{R_A}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力，分別用衛(wèi)星的速率、角速度、向心加速度、周期表示向心力，求出它們的表達(dá)式，然后由A、B的半徑關(guān)系判斷選項是否正確．

解答 解：A、人造衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，因此得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}}$，故A錯誤．
    B、人造衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r，所以，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因此得：ω_A：ω_B=${R}_{B}\sqrt{{R}_{B}}：{R}_{A}\sqrt{{R}_{A}}$，故B錯誤．
    C、人造衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，所以，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因此得：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{{R}_{B}}^{2}}{{{R}_{A}}^{2}}$，故C正確．
    D、人造衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，因此得：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}={R}_{A}\sqrt{{R}_{A}}：{R}_{B}\sqrt{{R}_{B}}$，故D錯誤．
故選：C

點評 解答本題把握人造衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力，分別求出速率、角速度、向心加速度、周期的表達(dá)式是關(guān)鍵．