Question

一質(zhì)量為M=5kg的斜面放在光滑水平面上（如圖），斜面高度為H=1m，M與m的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，m的質(zhì)量為1kg，起初m在M豎直面上的最高點(diǎn)．現(xiàn)在使M受到一個(gè)大小為60N的水平恒力F的作用，并且同時(shí)釋放m，該作用持續(xù)了0.5秒后撤去，求從撤去F到m落地，M的位移為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：對(duì)整體分析，求出m和M在水平方向上的加速度，隔離對(duì)m分析，通過牛頓第二定律求出M對(duì)m支持力的大小，在豎直方向上運(yùn)用牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出0.5s末豎直分速度和水平分速度，力F撤去后，水平方向M、m以速度v_x做勻速直線運(yùn)動(dòng)．對(duì)m而言，由于與M間的彈力為0，在豎直方向上將做a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直方向上的位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過等時(shí)性求出M的位移．

解答：解：m與M在水平方向具有共同的加速度，由整體法（水平方向）有
ax=

F

M+m

=

60

5+1

m/s2=10m/s2
隔離m進(jìn)行受力分析，如圖：
N=ma_x       …①
mg-f=ma_y    …②
f=μN(yùn)       …．③
由①②③，代入數(shù)據(jù)得：ay=2m/s2．
力F作用0.5秒末，v_x=a_xt₁=10×0.5m/s=5m/s
v_y=a_yt₁=2×0.5m/s=1m/s
m下降的高度h=

1

2

ayt12=

1

2

×2×0.25m=0.25m＜H=1m
力F撤去后，水平方向M、m以速度v_x做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
對(duì)m而言，由于與M間的彈力為0，在豎直方向上將做a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此段時(shí)間（至m落地）設(shè)為t₂．
則：H-h=vyt2+

1

2

gt22
t₂=0.3s或-0.5s（舍去）
此過程中M的位移：
x=V_xt₂=1.5m．
答：從撤去F到m落地，M的位移為1.5m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道M和m在撤去拉力前后水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住等時(shí)性進(jìn)行求解．